Problema Lógico
Buenas. Os propongo un problema lógico que me gusta mucho. Me lo propusieron hace mucho tiempo y tardé también un buen tiempo en resolverlo. Además, no es el típico problema que se resuelve de forma absurda. En éste hay que pensar.
Se trata de que tenemos 12 monedas. Todas pesan lo mismo, menos una, que pesa diferente. Y tenemos también una balanza. Pues bien, pesando monedas contra monedas (pongo estas x monedas en un platillo y estas otras x monedas en el otro) hay que averiguar, en tres pesadas como máximo, cuál de las monedas es la que pesa diferente.
Dentro de un tiempo pondré la solución en los comentarios, si es que alguno de vosotros no lo ha puesto antes.
Luz y amor.
Se trata de que tenemos 12 monedas. Todas pesan lo mismo, menos una, que pesa diferente. Y tenemos también una balanza. Pues bien, pesando monedas contra monedas (pongo estas x monedas en un platillo y estas otras x monedas en el otro) hay que averiguar, en tres pesadas como máximo, cuál de las monedas es la que pesa diferente.
Dentro de un tiempo pondré la solución en los comentarios, si es que alguno de vosotros no lo ha puesto antes.
Luz y amor.
5 comentarios:
Sencillo, agrupas las monedas de cuatro en cuatro y luego las pesas. Si pesan igual, continuas con las cuatro monedas que no has pesado y si no pesan igual te quedas con el grupo de 4 que menos pese. Espero haberme explicado...
Buen intento.
El problema de tu solución es que estás asumiendo que la moneda que pesa distinto pesa menos, y eso no lo sabemos. Sabemos que pesa diferente (puede que pese más, puede que pese menos). Así que si pesas cuatro contra cuatro y unas se van para arriba y otras para abajo, efectivamente sabes que es una de las 8, pero no en cuál de los dos grupos está.
Un saludo.
Cierto es didgewind, suposición errónea.
Pero bueno la cosa funciona más o menos igual. Pesas cuatro monedas contra otras cuatro y en caso de que pesen igual entonces la que pesa diferente está en las otras cuatro. Para llegar a la solución solamente debes pesar dos monedas buenas contra dos del grupo que no has pesado y al final sale fácil.
El problema está cuando no pesan igual. Entonces tienes que con dos pesadas saber cuál pesa diferente entre las 8 que te quedan. Para ello debemos tener en cuenta un dato adicional que me costó sacar. En caso de que la moneda pese más siempre estará en el plato que queda abajo y si pesa menos en el plato que queda arriba. Por tanto, ahora tenemos que dividir las monedas en grupos de 3 mezclando monedas de un plato y otro. Para ello añadimos una moneda de las que no hemos pesado que sabemos que es buena y pesamos ese grupo de 3 monedas contra otro. Aplicando la lógica podemos quedarnos solamente con las monedas que repiten posición en la siguiente pesada. No sé si me he explicado bien... Seguro que tú lo explicas mejor ;-)
va bien la cosa, va bien la cosa.
dejemos un par de semanas más para que quien quiera piense con estos nuevos datos y luego lo contamos.
besos.
Bueno, a ver si soy capaz de explicar la solución.
Primero, pesamos 4 monedas contra 4. Si pesan igual, la moneda diferente está en las 4 que descartamos. El resto es obvio, pesamos 1 y 1 de esas 4, que pesan igual, pesamos 1 de las dos que quedan con 1 de las primeras, que no, pesamos una de las que acabamos de pesar con 1 de las primeras.
En caso de que las 4 y 4 pesen diferente, sabemos que la moneda que buscamos está en esas 8. Como nos quedan sólo dos pesadas, la clave está ahora en reducir la búsqueda a grupos de 3 monedas (dos grupos de 3 monedas y uno de 2) teniendo además ya la información de que 4 de esas monedas van para arriba y 4 para abajo. Vamos a llamar a las 4 monedas que subían al pesar, S1, S2, S3 y S4, a las 4 monedas que bajaban, B1, B2, B3 y B4, y a cualquiera de las 4 que descartamos en la primera pesada, C.
Entonces, ahora, segunda pesada, ponemos en un platillo A1, A2 y B2, y en el otro platillo B1, A3 y C. Las tres posibilidades que tenemos son, 1, que la balanza permanezca estable, 2, que se comporte igual que en la primera pesada, y 3, que el plato que en la primera pesada subía ahora baje.
1) La balanza permanece estable. Entonces, la moneda que pesa diferente será B2, B3 o A4. En la última pesada sólo tenemos que pesar B2 contra B3. Si son diferentes, el plato que baje nos dará la moneda que buscamos. Si son iguales, la moneda que buscamos es A4.
2) La balanza se comporta igual que en la primera pesada. La moneda que pesa diferente será A1, A2 o B1. El razonamiento a partir de aquí es idéntico al punto anterior.
3) El plato que antes subía ahora baja, y viceversa. La moneda que pesa diferente será A3 o B2. En la última pesada pesamos cualquiera de ellas con una C, y tenemos nuestra moneda.
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